问题:

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替,则数字序列称为摆动序列。第一个差(如果存在的话)可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。

例如, [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列,因为差值 (6,-3,5,-7,3) 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是摆动序列,第一个序列是因为它的前两个差值都是正数,第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

给定一个整数序列,返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 通过从原始序列中删除一些(也可以不删除)元素来获得子序列,剩下的元素保持其原始顺序。

例如, [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列,因为差值 (6,-3,5,-7,3) 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是摆动序列,第一个序列是因为它的前两个差值都是正数,第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

给定一个整数序列,返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 通过从原始序列中删除一些(也可以不删除)元素来获得子序列,剩下的元素保持其原始顺序。

示例 1:

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输入: [1,7,4,9,2,5]
输出: 6 
解释: 整个序列均为摆动序列。

示例 2:

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2
3
输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出: 7
解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列,其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。

示例 3:

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输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出: 2

原本以为是要用动态规划或者贪心来解决的,但是题目附加了一个额外要求,即在$O(n)$的时间复杂度下完成。这就导致一般的暴力解法或者动态规划解法完全无用了。

在看到别人的解法后感觉这道题太有意思了😂,这里先贴下代码:

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class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        if(nums.length < 2){
            return nums.length;
        }
        int down = 1;
        int up = 1;
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            if(nums[i] > nums[i - 1]){
                up = down + 1;
            }
            if(nums[i] < nums[i - 1]){
                down = up + 1;
            }
        }
        return Math.max(up, down);
    }
}

可以看到算法只维护了两个变量,updown,遍历数组,每轮判断前后两个数字的大小,若满足下降则用已知的上升序列的长度up增1来更新down,反之类似。这种解法把问题转为了一个比较巧妙的在线算法,或者是所谓线性动态规划问题。

如果按照动态规划算法来解的话则是下面的方法(这里贴官方解法):

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public class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        if (nums.length < 2)
            return nums.length;
        int[] up = new int[nums.length];
        int[] down = new int[nums.length];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            for(int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    up[i] = Math.max(up[i],down[j] + 1);
                } else if (nums[i] < nums[j]) {
                    down[i] = Math.max(down[i],up[j] + 1);
                }
            }
        }
        return 1 + Math.max(down[nums.length - 1], up[nums.length - 1]);
    }
}

可以看到,有时转换动态规划的思想,化简问题本身再着手解决问题有时会很方便,效率也更高。